かんとこうブログ

今年は2025年ですが、この2025と言う数字は45の平方数（2乗した数）です。平方数の年数というのは結構珍しく、2025年の前は1936年（昭和11年；44の平方数）で今から89年前、2025年の次は2116年で91年後になります。今のところおおよそ90年に1回の割合（将来はだんだん間隔があきます）なので珍しい年と言えます。それのどこか面白いのかと聞かれると困るのですが、私にはとても興味深く感じますので、この2025付近の数字ついていろいろと調べてみました。今日のお話しは数字のお話しです。

2025が平方数であるということは、以前から記憶にありました。それは1の位が5である二桁の数を2乗する際に使えるとても簡単な計算式を覚えていたからです。この式の計算はとても簡単です。まず10の位の数とそれに1を足した数を掛けます。そしてその数の後ろに25を付ければ終わりです。45の場合には、4と4に1を足した5を掛けて20、そのうしろに25を付けて2025となるわけです。75であれば、7*8＝56、その後ろに25をつけて5625となります。（この計算の証明は下のように説明できます。この計算式を覚えておくと日常生活で便利なこともあると思います。）

とここまで平方数でしたが、その年の数字はよく入試問題に素因数分解の問題として出題されるようです。素因数分解とは、ある数字を素数の積（掛け算の答え）の形で表すことです。2025は平方数でもあり、下二桁が25ですので、簡単に25で割り切れることが解ります。ですので素因数分解の問題としては簡単すぎるので出題されないと思われますが、この2025の周辺（2000から2050まで）の範囲で、きれいに素因数分解できる数を探してみました。「きれいに」というのは、具体的には二桁までの素数を使ってということにしました。ひとつひとつ電卓片手で分解したので抜けがあるかもしれませんが、下記のような数字できれいな素因数分解ができました。

2025年は平方数だけあってとても美しい形をしています。一方で驚きは2048年の2048です。なんと2の11乗と2の累乗だけで出来上がっているのです。残念ながら11乗と奇数条であるため平方数になりませんが、この2048の倍数である4096になると平方数になるだけでなく、立法数（3乗数）、4乗数、６乗数にもなるのです。惜しいのは2000年も同様で2000に２を掛けた4000になると、平方数だけでなく4乗数になります。痛快だったのは2024年で2024を2で3回割ると253が残ります。ここでダメかと思ったのですが、実はこの253は11*23に分解できるとわかった時は実に痛快でした。

さて数字には上の数字とは正反対な素数があります。素数は非常に多くあるように思えますが、意外なほど少ししかありません。1900～2053までの間の素数を下に示します。

20世紀（1901～2000）で13、21世紀（2001～2100）で14と非常に少ないとも言えます。上に挙げた素数の年にどんなことがあったかと思い出すままに書いてみますと、1973年は第1次石油ショック、1993年はバブル崩壊の翌年、1997年は山一証券などの金融破綻、2011年は東日本大震災とあまり思い出したくない記憶ばかり出てきますが、無論素数とそうした出来事に因果関係などあろうはずがありませんので、この先2027年や2029年を心配する必要はありません。

そんな謂れのない心配をするよりは、今年一年が2025の素因数分解の如くスパッと割り切れるような痛快な年になることを祈りたいものです。